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Beliebt Rechnen >

integral from-1 to 1 of 1/(x^2-1)

Lösung

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{1}

Vereinfache

- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{1} : - [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{- 1}^{1}

= - [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{- 1}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=4xe^x,(0,0)

t an g e n t f (x) = 4 x e^{x}, (0, 0)

integral of x(4+x)^{10}

\int x (4 + x)^{10} d x

derivative (2(1-ln(x)))/(x^2)

d er i v a t i v e \frac{2 ( 1 - ln ( x ) )}{x ^{2}}

limit as x approaches-2 of 3x^2+5x-1

x \to - 2 lim (3 x^{2} + 5 x - 1)

integral of t/((t^2+1)^{5/2)}

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d t