integral of 1/(x^2*sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot x ^{2} + 4} d x

- \frac{4 + x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{4 + x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 + x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 + x ^{2}}{4 x} + C