laplacetransform 6e^{-4t}+5e^{-5t}+4te^{-6t}

解

ラプラス変換

6 e^{- 4 t} + 5 e^{- 5 t} + 4 t e^{- 6 t}

\frac{6}{s + 4} + \frac{5}{s + 5} + \frac{4}{( s + 6 ) ^{2}}

解答ステップ

L {6 e^{- 4 t} + 5 e^{- 5 t} + 4 e^{- 6 t} t}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 6 L {e^{- 4 t}} + 5 L {e^{- 5 t}} + 4 L {t e^{- 6 t}}

L {e^{- 4 t}} : \frac{1}{s + 4}

L {e^{- 5 t}} : \frac{1}{s + 5}

L {t e^{- 6 t}} : \frac{1}{( s + 6 ) ^{2}}

= 6 \cdot \frac{1}{s + 4} + 5 \cdot \frac{1}{s + 5} + 4 \cdot \frac{1}{( s + 6 ) ^{2}}

改良

6 \frac{1}{s + 4} + 5 \frac{1}{s + 5} + 4 \frac{1}{( s + 6 ) ^{2}} : \frac{6}{s + 4} + \frac{5}{s + 5} + \frac{4}{( s + 6 ) ^{2}}

= \frac{6}{s + 4} + \frac{5}{s + 5} + \frac{4}{( s + 6 ) ^{2}}