integral of sqrt(64-5x^2)

Lösung

\int 64 - 5 x^{2} d x

\frac{16}{5} (2 arcsin (\frac{5}{8} x) + sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 64 - 5 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{64}{5} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{64}{5} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{64}{5} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{64}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{64}{5} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{64}{5} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{8} x)

ein

= \frac{64}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x)))

Vereinfache

\frac{64}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x))) : \frac{16}{5} (2 arcsin (\frac{5}{8} x) + sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x)))

= \frac{16}{5} (2 arcsin (\frac{5}{8} x) + sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16}{5} (2 arcsin (\frac{5}{8} x) + sin (2 arcsin (\frac{5}{8} x))) + C

\int \frac{( x ^{2} )}{20 - 4 x + x ^{2}} d x

\int \frac{ln ( 16 x )}{x} d x

y^{^{'}} = \frac{e ^{t}}{2 y}

\int (sin^{4} (x) cos (x)) d x

t an g e n t f (x) = x^{2} - 4, (- 5, 21)