integral of 1/(2x^2-5)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 5} d x

- \frac{1}{2 10} (ln \frac{2}{5} x + 1 - ln \frac{2}{5} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 5} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{10} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{2}{5} x

ein

= \frac{1}{10} - \frac{ln \frac{2}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} x - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{10} - \frac{ln \frac{2}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{5} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 10} (ln \frac{2}{5} x + 1 - ln \frac{2}{5} x - 1)

= - \frac{1}{2 10} (ln \frac{2}{5} x + 1 - ln \frac{2}{5} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 10} (ln \frac{2}{5} x + 1 - ln \frac{2}{5} x - 1) + C

d er i v a t i v e \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 7}

in v erse l a pl a ce \frac{s e ^{- 3 s}}{( s - 4 ) ^{3}}

\frac{d}{d x} (sin (13 x))

\frac{\partial}{\partial h} (\frac{1}{3} π r^{2} h)

\frac{d}{d x} (- x^{2} + x)