integral of 9sin^3(x)cos^7(x)

Lösung

\int 9 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

9 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 9 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 9 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 9 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

\int_{0}^{\infty} x d x

\frac{d}{d x} (a x e^{- 5 x})

\int 4 sin (2 x) d x

\frac{d}{d x} ((x + π)^{2})

\frac{d}{d x} (x^{3} ln (1 + x^{2}))