inverselaplace-(5s)/(((s+1)^2+3))

Lösung

inverse laplace transformation

- \frac{5 s}{( ( s + 1 ) ^{2} + 3 )}

- (- \frac{5}{3} e^{- t} sin (3 t) + 5 e^{- t} cos (3 t))

Schritte zur Lösung

L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{5 s}{( ( s + 1 ) ^{2} + 3 )} ⎭ ⎬ ⎫

Schreibe

\frac{5 s}{( s + 1 ) ^{2} + 3}

um:

5 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 3} - 5 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 3}

= L^{- 1} {- \frac{5 s}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= - L^{- 1} {\frac{5 s}{( s + 1 ) ^{2} + 3}}

L^{- 1} {\frac{5 s}{( s + 1 ) ^{2} + 3}} : - \frac{5}{3} e^{- t} sin (3 t) + 5 e^{- t} cos (3 t)

= - (- \frac{5}{3} e^{- t} sin (3 t) + 5 e^{- t} cos (3 t))

\frac{d}{d x} (e^{x^{3}} y)

\int 10 x^{\frac{3}{2}} + 6 x - 8 d x

\int \frac{5}{x} + sec^{2} (x) d x

x \to 1 lim (\frac{- 3 x}{x - 1})

v^{'} = v^{2}