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integral of e^{2x}(sin(3x))

Lösung

\int e^{2 x} (sin (3 x)) d x

Lösung

- \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \int \frac{2}{3} e^{2 x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (3 x) - (- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} sin (3 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{2 x} cos ( 3 x )}{13} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 3 x )}{13} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=e^x-x^8

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} - x^{8}

tangent f(x)=4x+x^2,\at x=0

t an g e n t f (x) = 4 x + x^{2}, at x = 0

integral from 2 to 5 of pi(ln(7x))^2

\int_{2}^{5} π (ln (7 x))^{2} d x

d/(da)(5a^9b^3+15a^6b^7)

\frac{d}{d a} (5 a^{9} b^{3} + 15 a^{6} b^{7})

integral of sec^6(x)tan^3(x)

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