integral of x^4sin(x^5)

Lösung

\int x^{4} sin (x^{5}) d x

- \frac{1}{5} cos (x^{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} sin (x^{5}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{5} (- cos (u))

Setze in

u = x^{5}

ein

= \frac{1}{5} (- cos (x^{5}))

Vereinfache

= - \frac{1}{5} cos (x^{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} cos (x^{5}) + C

\int \frac{( x ^{2} + 8 x - 3 )}{x ^{3} + 3 x ^{2}} d x

\int 5 cos (6 x) d x

\int_{- π}^{π} cos (x) sin (2 x) d x

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

x \to 0 + lim (\frac{x}{14 x ^{4} - 3 x})