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derivative of e^{-xln(2x})

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x l n (2 x)})

Lösung

(- ln (2 x) - 1) (2 x)^{- x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x l n (2 x)})

Vereinfache

e^{- x l n (2 x)} : (2 x)^{- x}

= \frac{d}{d x} ((2 x)^{- x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(2 x)^{- x} = e^{(- x) l n (2 x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- x) l n (2 x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{(- x) l n (2 x)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (2 x))

= e^{(- x) l n (2 x)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (2 x))

\frac{d}{d x} ((- x) ln (2 x)) = - ln (2 x) - 1

= e^{(- x) l n (2 x)} (- ln (2 x) - 1)

Vereinfache

e^{(- x) l n (2 x)} (- ln (2 x) - 1) : (- ln (2 x) - 1) (2 x)^{- x}

= (- ln (2 x) - 1) (2 x)^{- x}

Graph

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