テイラー x*cos(x),1

解

テイラー

x \cdot cos (x), 1

cos (1) + (cos (1) - sin (1)) (x - 1) + \frac{- 2 sin ( 1 ) - cos ( 1 )}{2} (x - 1)^{2} + \frac{- 3 cos ( 1 ) + sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{4 sin ( 1 ) + cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= cos (1) + \frac{\frac{d}{d x} ( x cos ( x ) ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x cos ( x ) ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x cos ( x ) ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= cos (1) + \frac{cos ( 1 ) - sin ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{- 2 sin ( 1 ) - cos ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 3 cos ( 1 ) + sin ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{4 sin ( 1 ) + cos ( 1 )}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= cos (1) + (cos (1) - sin (1)) (x - 1) + \frac{- 2 sin ( 1 ) - cos ( 1 )}{2} (x - 1)^{2} + \frac{- 3 cos ( 1 ) + sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{4 sin ( 1 ) + cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots