inverselaplace 4/((s+1)(s+2)^3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{3}}

4 e^{- t} - 4 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 4 t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{3}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{4}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{3}} : \frac{4}{s + 1} - \frac{4}{s + 2} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 1} - \frac{4}{s + 2} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{4}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 1}} : 4 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{4}{s + 2}} : 4 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} \cdot 4 t

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}} : e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2}

= 4 e^{- t} - 4 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 4 t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{5 x + 2}{3 x - 4})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} ( s + 5 )}

t an g e n t f (x) = sin (sin (x)), at x = 4 π

y^{^{'}} = y (1 - y)

d er i v a t i v e y = e^{4 x^{2}} + 1