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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-6x))

解答

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

解答

ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

对

x^{2} - 6 x

配方:

(x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} - 9} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

使用三角换元法

= \int sec (v) d v

使用积分常见定则:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代回

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3)))

化简

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) : ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

解答补常数

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

作图

流行的例子

sum from n=1 to infinity of tan(3n)

n = 1 \sum \infty tan (3 n)

derivative g(x)=(x^2-64)/(x+8)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{x ^{2} - 64}{x + 8}

y^{''}+6y^'+5y=-3te^{(4t)}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 5 y = - 3 t e^{(4 t)}

integral of 2sqrt(x)-\sqrt[3]{x}-x^4

\int 2 x - 3 x - x^{4} d x

(\partial)/(\partial x)(-x/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})