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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x^2-81))/x

解

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x

解

- 9 arcsec (\frac{1}{9} x) + x^{2} - 81 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 81}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 9 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 9 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{9} x)

= 9 (- arcsec (\frac{1}{9} x) + tan (arcsec (\frac{1}{9} x)))

簡素化

9 (- arcsec (\frac{1}{9} x) + tan (arcsec (\frac{1}{9} x))) : - 9 arcsec (\frac{1}{9} x) + x^{2} - 81

= - 9 arcsec (\frac{1}{9} x) + x^{2} - 81

定数を解答に追加する

= - 9 arcsec (\frac{1}{9} x) + x^{2} - 81 + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2-1))/((x^2+1)(x-2))

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x

(\partial)/(\partial x)((5x-3y)/(5x+3y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x - 3 y}{5 x + 3 y})

integral of x^2cos(x^3)

\int x^{2} cos (x^{3}) d x

limit as x approaches 1 of-x^2+9x-7

x \to 1 lim (- x^{2} + 9 x - 7)

(1+e^x)(dy)/(dx)+e^xy=0

(1 + e^{x}) \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 0