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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(t^2-12t+40))

解

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 40} d t

解

ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 40} d t

平方完成する

t^{2} - 12 t + 40 : (t - 6)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 6 ) ^{2} + 4} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 6)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) : ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40)

= ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0-of 1/(sqrt(1/x))

x \to 0 - lim \frac{1}{\frac{1}{x}}

derivative (t^6+26t^4-t^3+179)^{73}

d er i v a t i v e (t^{6} + 26 t^{4} - t^{3} + 179)^{73}

limit as x approaches 0 of (1+4/x)^x

x \to 0 lim ((1 + \frac{4}{x})^{x})

slopeintercept (0,32),(100,212)

s l o p e in t erce pt (0, 32), (100, 212)

d/(dt)((e^t)/(4-3e^t))

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{t}}{4 - 3 e ^{t}})