integral of 1/(sqrt(t^2-12t+40))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 40} d t

ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 40} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 12 t + 40 : (t - 6)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 6 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 6)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (t - 6))) : ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40)

= ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} t - 6 + t^{2} - 12 t + 40) + C

x \to 0 - lim \frac{1}{\frac{1}{x}}

d er i v a t i v e (t^{6} + 26 t^{4} - t^{3} + 179)^{73}

x \to 0 lim ((1 + \frac{4}{x})^{x})

s l o p e in t erce pt (0, 32), (100, 212)

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{t}}{4 - 3 e ^{t}})