integral of (cos(ax))/(sin^5(ax))

Lösung

\int \frac{cos ( a x )}{sin ^{5} ( a x )} d x

- \frac{1}{4 a sin ^{4} ( a x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( a x )}{sin ^{5} ( a x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ( a x )}{sin ^{4} ( a x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{4} (a x) cot (a x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{csc ^{4} ( u ) cot ( u )}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{4} (u) cot (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( a x )})

Vereinfache

\frac{1}{a} (- \frac{1}{4 sin ^{4} ( a x )}) : - \frac{1}{4 a sin ^{4} ( a x )}

= - \frac{1}{4 a sin ^{4} ( a x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 a sin ^{4} ( a x )} + C

\frac{d}{d x} (x y e^{\frac{- x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{2}})

x^{^{'}} + (2 sin (t) cos (t)) x = e^{- s i n^{2} (t)}

\int ln (r) d r

y^{^{'}} = - 6 x y^{4}

\frac{d}{d x} (\frac{5 x ^{2} - x}{x})