integral of t/((t^2+1)^{19/2)}

Lösung

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{19}{2}}} d t

- \frac{1}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{19}{2}}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{19}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{19}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{17 u ^{\frac{17}{2}}})

Setze in

u = t^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}}) : - \frac{1}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}}

= - \frac{1}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{17 ( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{17}{2}}} + C

f (x) = x^{3} sin (x)

x \to \infty lim (x b)

\int \frac{3 x ^{3}}{7 - 9 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x 4 x - 1} d x

\int \frac{4 x - 1}{3 3 x + 1} d x