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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1-e^x)

解

\int 1 - e^{x} d x

解

- ln 1 - e^{x} + 1 + ln 1 - e^{x} - 1 + 2 1 - e^{x} + C

解答ステップ

\int 1 - e^{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= - 2 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v)

代用を戻す

= - 2 (\frac{ln 1 - e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - e ^{x} - 1}{2} - 1 - e^{x})

簡素化

- 2 (\frac{ln 1 - e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 - e ^{x} - 1}{2} - 1 - e^{x}) : - ln 1 - e^{x} + 1 + ln 1 - e^{x} - 1 + 2 1 - e^{x}

= - ln 1 - e^{x} + 1 + ln 1 - e^{x} - 1 + 2 1 - e^{x}

定数を解答に追加する

= - ln 1 - e^{x} + 1 + ln 1 - e^{x} - 1 + 2 1 - e^{x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-infinity of x^3-x

x \to - \infty lim (x^{3} - x)

limit as x approaches infinity of x^{-6}

x \to \infty lim (x^{- 6})

integral of-x*e^{3x}

\int - x \cdot e^{3 x} d x

integral of sqrt(x^2-y^2)

\int x^{2} - y^{2} d y

integral of (4x^3-6x^4)/(2x^6)

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{4}}{2 x ^{6}} d x