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人気のある微分積分 >

integral of e^{-θ}cos(3θ)

解

\int e^{- θ} cos (3 θ) d θ

解

\frac{3 e ^{- θ} sin ( 3 θ )}{10} - \frac{e ^{- θ} cos ( 3 θ )}{10} + C

解答ステップ

\int e^{- θ} cos (3 θ) d θ

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) - \int - \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- θ} sin (3 θ) d θ)

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- θ} cos (3 θ) - \int \frac{1}{3} e^{- θ} cos (3 θ) d θ))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- θ} cos (3 θ) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- θ} cos (3 θ) d θ))

このため

\int e^{- θ} cos (3 θ) d θ = \frac{1}{3} e^{- θ} sin (3 θ) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- θ} cos (3 θ) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- θ} cos (3 θ) d θ))

分離する

\int e^{- θ} cos (3 θ) d θ

= \frac{3 e ^{- θ} sin ( 3 θ )}{10} - \frac{e ^{- θ} cos ( 3 θ )}{10}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{- θ} sin ( 3 θ )}{10} - \frac{e ^{- θ} cos ( 3 θ )}{10} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(x-4))

\int \frac{x}{x - 4} d x

(\partial)/(\partial x)(r^2)

\frac{\partial}{\partial x} (r^{2})

integral of e^{-st}*e^{at}

\int e^{- s t} \cdot e^{a t} d t

tangent f(x)= 2/(3x+5),(-1,-1)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{3 x + 5}, (- 1, - 1)

tangent f(x)=x^2-2x,\at x=-1

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2 x, at x = - 1