integral of 1/y e^{-x/y}

Lösung

\int \frac{1}{y} e^{- \frac{x}{y}} d x

- e^{- \frac{x}{y}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y} e^{- \frac{x}{y}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int e^{- \frac{x}{y}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{y} \cdot \int - y e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} (- y \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{y} (- y e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{y}

ein

= \frac{1}{y} (- y e^{- \frac{x}{y}})

Vereinfache

\frac{1}{y} (- y e^{- \frac{x}{y}}) : - e^{- \frac{x}{y}}

= - e^{- \frac{x}{y}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{y}} + C

s l o p e sin (x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{3} sin (x + y))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{- 1} + 9})

\int (\frac{3 x ^{2}}{64 - x ^{2}}) d x

x \to 0 + lim (\frac{x ^{- 2}}{x})