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人気のある微分積分 >

integral of 5xe^{-5x}

解

\int 5 x e^{- 5 x} d x

解

- e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x} + C

解答ステップ

\int 5 x e^{- 5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 5 x

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x}) : - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

= - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (y/(1+y^2))

\int (\frac{y}{1 + y ^{2}}) d y

derivative f(x)=12sin((pit)/4)

d er i v a t i v e f (x) = 12 sin (\frac{π t}{4})

(dy)/(dx)-y/x =1

\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 1

integral of (x+1)/(x^2-x)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - x} d x

integral of 6xsin(x)cos(x)

\int 6 x sin (x) cos (x) d x