integral of 5xe^{-5x}

Lösung

\int 5 x e^{- 5 x} d x

- e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{- 5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 5 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 5 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x}) : - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

= - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 5 x} x - \frac{1}{5} e^{- 5 x} + C

\int (\frac{y}{1 + y ^{2}}) d y

d er i v a t i v e f (x) = 12 sin (\frac{π t}{4})

\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = 1

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - x} d x

\int 6 x sin (x) cos (x) d x