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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(((1+x))/(1-x))

解

\int \frac{( 1 + x )}{1 - x} d x

解

- \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{- u + 2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 2}{u} d u

部分積分を適用する

= - (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

代用を戻す

u = 1 - x

= - (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)))

簡素化

- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))) : - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

定数を解答に追加する

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

グラフ

人気の例

49y^{''}+126y^'+97y=0

49 y^{^{''}} + 126 y^{^{'}} + 97 y = 0

derivative 1/(d^7)

d er i v a t i v e \frac{1}{d ^{7}}

derivative h(x)=(4x+6)^x

d er i v a t i v e h (x) = (4 x + 6)^{x}

limit as x approaches-2 of 3^{x^{2+1}}

x \to - 2 lim (3^{x^{2 + 1}})

integral from 0 to 4 of 1/(x^2-4x-5)

\int_{0}^{4} \frac{1}{x ^{2} - 4 x - 5} d x