derivative of 1/(4(1+x^{3/4)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}})

- \frac{3}{16 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{4} \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{4} \frac{d}{d x} ((1 + x)^{- \frac{3}{4}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{3}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

= - \frac{3}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= \frac{1}{4} (- \frac{3}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} \cdot 1)

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{3}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} \cdot 1) : - \frac{3}{16 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}}

= - \frac{3}{16 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}}