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人気のある微分積分 >

integral of xsin((npix)/(20))

解

\int x sin (\frac{nπ x}{20}) d x

解

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20})) + C

解答ステップ

\int x sin (\frac{nπ x}{20}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u sin ( \frac{u}{20} )}{π ^{2} n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u sin (\frac{u}{20}) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 u cos (\frac{u}{20}) - \int - 20 cos (\frac{u}{20}) d u)

\int - 20 cos (\frac{u}{20}) d u = - 400 sin (\frac{u}{20})

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 u cos (\frac{u}{20}) - (- 400 sin (\frac{u}{20})))

代用を戻す

u = nπ x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 nπ x cos (\frac{nπ x}{20}) - (- 400 sin (\frac{nπ x}{20})))

簡素化

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 20 πn x cos (\frac{πn x}{20}) + 400 sin (\frac{πn x}{20})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2-of (x^2-4)/(x-2)

x \to 2 - lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 2})

derivative of (4x(2x^2+3)/((1-2x^2)^3))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ( 2 x ^{2} + 3 )}{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}})

integral of (3x+2)/((x+5)(x-2))

\int \frac{3 x + 2}{( x + 5 ) ( x - 2 )} d x

limit as s approaches-8 of 4(s)-2

s \to - 8 lim (4 (s) - 2)

derivative of 2/(x^2-5x)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x ^{2}} - 5 x)