inverselaplace 2/(s+1)+8a*s/(s^2+9)

解

逆ラプラス

\frac{2}{s + 1} + 8 a \cdot \frac{s}{s ^{2} + 9}

2 e^{- t} + 8 a cos (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} + 8 a \frac{s}{s ^{2} + 9}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} + 8 a L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

= 2 e^{- t} + 8 a cos (3 t)