integral from 0 to 1 of-e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{1} - e^{- x} d x

- 1 + \frac{1}{e}

Dezimale

- 0.63212 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} - e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{1} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int_{0}^{- 1} - e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - (- \int_{- 1}^{0} - e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- (- \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- (- [e^{u}]_{- 1}^{0}))

Vereinfache

= - [e^{u}]_{- 1}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e}

= - (1 - \frac{1}{e})

Vereinfache

= - 1 + \frac{1}{e}

\frac{d y}{d x} = 2 x + 3

x \to 0 - lim (\frac{2}{3 x ^{\frac{1}{3}}})

\int tan (4 θ) d θ

f (x) = 4 e^{x}

x \to - \infty lim (∣ x ∣ - 3)