integral of 2xsin(x^2)

Lösung

\int 2 x sin (x^{2}) d x

- cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2})) : - cos (x^{2})

= - cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x^{2}) + C

y^{^{'}} + \frac{y ^{2}}{x} = - \frac{1}{x}

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x} d x

d e g 2 r a d (x^{''})^{^{'}}

y^{^{''}} + a \cdot y^{^{'}} = b, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\frac{d y}{d x} = \frac{( 2 x + sec ^{2} ( x ) )}{2 y}, y (0) = - 6