интеграл от 6x^5e^{8x^6}

Решение

\int 6 x^{5} e^{8 x^{6}} d x

\frac{1}{8} e^{8 x^{6}} + C

Шаги решения

\int 6 x^{5} e^{8 x^{6}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{8 x^{6}} d x

Применить подстановку интеграла

= 6 \cdot \int \frac{e ^{8 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{8 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Применить подстановку интеграла

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{8 v}}{6} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{8 v} d v

Применить подстановку интеграла

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{8} d w

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{w} d w

Использовать общий интеграл:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{8} e^{w}

Делаем обратную замену

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Упростите

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{8} e^{8 x^{6}}

= \frac{1}{8} e^{8 x^{6}}

Добавить константу к решению

= \frac{1}{8} e^{8 x^{6}} + C