inverselaplace ((10))/(5*s^2+7s)

解

逆ラプラス

\frac{( 10 )}{5 \cdot s ^{2} + 7 s}

\frac{10}{7} H (t) - \frac{10}{7} e^{- \frac{7 t}{5}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 10 )}{5 s ^{2} + 7 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{10}{5 s ^{2} + 7 s} : \frac{10}{7 s} - \frac{50}{7 ( 5 s + 7 )}

= L^{- 1} {\frac{10}{7 s} - \frac{50}{7 ( 5 s + 7 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{10}{7 s}} - L^{- 1} {\frac{50}{7 ( 5 s + 7 )}}

L^{- 1} {\frac{10}{7 s}} : \frac{10}{7} H (t)

L^{- 1} {\frac{50}{7 ( 5 s + 7 )}} : \frac{10}{7} e^{- \frac{7 t}{5}}

= \frac{10}{7} H (t) - \frac{10}{7} e^{- \frac{7 t}{5}}