integral of (-1)/(x^2sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{- 1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

- \frac{x ^{2} - 9}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \int \frac{1}{9 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{9} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{9} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= - \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

- \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) : - \frac{x ^{2} - 9}{9 x}

= - \frac{x ^{2} - 9}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2} - 9}{9 x} + C

x \to \frac{π}{3} lim (sec (x))

x \to π lim (0.4)

d er i v a t i v e y = tan (5 x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot cos (x))

\frac{\partial}{\partial x} (x cos (y) sin (z))