derivative of e^{-3x}(2cos(2x-3sin(2x)))

解

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)))

- 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = 2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) = - 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)

= (- 3 e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + (- 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)) e^{- 3 x}

簡素化

(- 3 e^{- 3 x}) (2 cos (2 x) - 3 sin (2 x)) + (- 4 sin (2 x) - 6 cos (2 x)) e^{- 3 x} : - 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)

= - 12 e^{- 3 x} cos (2 x) + 5 e^{- 3 x} sin (2 x)