inverselaplace (9s)/(9s^2+1)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{9 s}{9 s ^{2} + 1}

cos (\frac{t}{3})

求解步骤

L^{- 1} {\frac{9 s}{9 s ^{2} + 1}}

应用逆变换法则: if

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

则

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

对于

\frac{9 s}{9 s ^{2} + 1} : F (s) = \frac{9}{9 s ^{2} + 1}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{9}{9 s ^{2} + 1}}) + L^{- 1} {\frac{9}{9 s ^{2} + 1}} (0)

L^{- 1} {\frac{9}{9 s ^{2} + 1}} : 3 sin (\frac{t}{3})

\frac{d}{d t} (3 sin (\frac{t}{3})) = cos (\frac{t}{3})

在点

0 = 0

处计算

3 sin (\frac{t}{3})

= cos (\frac{t}{3})