ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(cos^6(x))

解

\int \frac{1}{cos ^{6} ( x )} d x

解

tan (x) + \frac{2 tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{cos ^{6} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sec^{2} (x) (1 + tan^{2} (x))^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int (1 + u^{2})^{2} d u

拡張

(1 + u^{2})^{2} : 1 + 2 u^{2} + u^{4}

= \int 1 + 2 u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int 2 u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int 1 d u = u

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= u + \frac{2 u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

= tan (x) + \frac{2 tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= tan (x) + \frac{2 tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

derivative 17-x^2

d er i v a t i v e 17 - x^{2}

面積 4-x^2,x=0

a re a 4 - x^{2}, x = 0

面積-2x^2+8x,[-1,2]

a re a - 2 x^{2} + 8 x, [- 1, 2]

derivative 4x^3-3x^4

d er i v a t i v e 4 x^{3} - 3 x^{4}

derivative of ((x^4+1/(x^2+1))^5)

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{4} + 1}{x ^{2} + 1})^{5})