(\partial)/(\partial y)((2x-2z)/(3y+2z))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x - 2 z}{3 y + 2 z})

- \frac{3 ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{2 x - 2 z}{3 y + 2 z})

x, z

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (2 x - 2 z) \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{3 y + 2 z})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (2 x - 2 z) \frac{\partial}{\partial y} ((3 y + 2 z)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 3 y + 2 z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (3 y + 2 z)

= - \frac{1}{( 3 y + 2 z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (3 y + 2 z)

\frac{\partial}{\partial y} (3 y + 2 z) = 3

= (2 x - 2 z) (- \frac{1}{( 3 y + 2 z ) ^{2}} \cdot 3)

簡素化

(2 x - 2 z) (- \frac{1}{( 3 y + 2 z ) ^{2}} \cdot 3) : - \frac{3 ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

= - \frac{3 ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}