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人気のある微分積分 >

integral of (xarctan(x))/((1+x^2)^2)

解

\int \frac{x arctan ( x )}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} arctan (x) cos (2 arctan (x)) + \frac{1}{4} sin (2 arctan (x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x arctan ( x )}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u tan ( u )}{sec ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} u sin (2 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u sin (2 u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u cos (2 u) - \int - \frac{1}{2} cos (2 u) d u)

\int - \frac{1}{2} cos (2 u) d u = - \frac{1}{4} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u cos (2 u) - (- \frac{1}{4} sin (2 u)))

代用を戻す

u = arctan (x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} arctan (x) cos (2 arctan (x)) - (- \frac{1}{4} sin (2 arctan (x))))

簡素化

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} arctan (x) cos (2 arctan (x)) + \frac{1}{4} sin (2 arctan (x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} arctan (x) cos (2 arctan (x)) + \frac{1}{4} sin (2 arctan (x))) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 2pi(x+8)x^2

\int_{0}^{1} 2 π (x + 8) x^{2} d x

limit as x approaches-2 of-3x^2-6x+4

x \to - 2 lim (- 3 x^{2} - 6 x + 4)

derivative sin(5)x^2

d er i v a t i v e sin (5) x^{2}

derivative of (3x-5/(2x+4))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x - 5}{2 x + 4})

(dy)/(dx)=sqrt(8y)e^{x+10}

\frac{d y}{d x} = 8 y e^{x + 10}