inverselaplace 1+4/(s(s+2))

解

逆ラプラス

1 + \frac{4}{s ( s + 2 )}

δ (t) + 2 H (t) - 2 e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {1 + \frac{4}{s ( s + 2 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{4}{s ( s + 2 )} : \frac{2}{s} - \frac{2}{s + 2}

= L^{- 1} {1 + \frac{2}{s} - \frac{2}{s + 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} + L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 2}} : 2 e^{- 2 t}

= δ (t) + 2 H (t) - 2 e^{- 2 t}