integral of x^2(x^3+1)^2

解

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

\frac{x ^{9}}{9} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

拡張

x^{2} (x^{3} + 1)^{2} : x^{8} + 2 x^{5} + x^{2}

= \int x^{8} + 2 x^{5} + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{8} d x + \int 2 x^{5} d x + \int x^{2} d x

\int x^{8} d x = \frac{x ^{9}}{9}

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{9}}{9} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{9}}{9} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{3}}{3} + C