integral of (4x^3-2)^2

解

\int (4 x^{3} - 2)^{2} d x

\frac{16 x ^{7}}{7} - 4 x^{4} + 4 x + C

解答ステップ

\int (4 x^{3} - 2)^{2} d x

拡張

(4 x^{3} - 2)^{2} : 16 x^{6} - 16 x^{3} + 4

= \int 16 x^{6} - 16 x^{3} + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 16 x^{6} d x - \int 16 x^{3} d x + \int 4 d x

\int 16 x^{6} d x = \frac{16 x ^{7}}{7}

\int 16 x^{3} d x = 4 x^{4}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{16 x ^{7}}{7} - 4 x^{4} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{16 x ^{7}}{7} - 4 x^{4} + 4 x + C