интеграл от 5e^{4x+e^{4x}}

Решение

\int 5 e^{4 x + e^{4 x}} d x

\frac{5}{4} e^{e^{4 x}} + C

Шаги решения

\int 5 e^{4 x + e^{4 x}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{4 x + e^{4 x}} d x

Применить подстановку интеграла

= 5 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{4} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Применить подстановку интеграла

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{v} d v

Использовать общий интеграл:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 5 \cdot \frac{1}{4} e^{v}

Делаем обратную замену

= 5 \cdot \frac{1}{4} e^{e^{4 x}}

Упростите

5 \cdot \frac{1}{4} e^{e^{4 x}} : \frac{5}{4} e^{e^{4 x}}

= \frac{5}{4} e^{e^{4 x}}

Добавить константу к решению

= \frac{5}{4} e^{e^{4 x}} + C