integral of 1/(sqrt(64x^2-81))

Lösung

\int \frac{1}{64 x ^{2} - 81} d x

\frac{1}{8} ln (\frac{64 x ^{2} - 81 + 8 x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{64 x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{8} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{8}{9} x)

ein

= \frac{1}{8} ln tan (arcsec (\frac{8}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{8}{9} x))

Vereinfache

\frac{1}{8} ln tan (arcsec (\frac{8}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{8}{9} x)) : \frac{1}{8} ln (\frac{64 x ^{2} - 81 + 8 x}{9})

= \frac{1}{8} ln (\frac{64 x ^{2} - 81 + 8 x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln (\frac{64 x ^{2} - 81 + 8 x}{9}) + C

n = 0 \sum \infty cos (π \cdot n)

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 1} d x

\frac{\partial}{\partial x} (sin (6 x y + 7 yz + 9 x z))

\int (4 x - \frac{2}{x} + 5 sin (x)) d x

x \to \infty lim ((4)^{x})