derivative 0.2x^3*3^x

解

導関数

0.2 x^{3} \cdot 3^{x}

0.2 (3^{1 + x} x^{2} + ln (3) \cdot 3^{x} x^{3})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (0.2 x^{3} \cdot 3^{x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 0.2 \frac{d}{d x} (x^{3} \cdot 3^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{3}, g = 3^{x}

= 0.2 (\frac{d}{d x} (x^{3}) 3^{x} + \frac{d}{d x} (3^{x}) x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (3^{x}) = 3^{x} ln (3)

= 0.2 (3 x^{2} \cdot 3^{x} + 3^{x} ln (3) x^{3})

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{x} = 3^{1 + x}

= 0.2 (3^{1 + x} x^{2} + ln (3) \cdot 3^{x} x^{3})