integral of (8-4x)e^{2x}

解

\int (8 - 4 x) e^{2 x} d x

- 2 e^{2 x} x + 5 e^{2 x} + C

解答ステップ

\int (8 - 4 x) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= 2 e^{2 x} (- x + 2) - \int - 2 e^{2 x} d x

\int - 2 e^{2 x} d x = - e^{2 x}

= 2 e^{2 x} (- x + 2) - (- e^{2 x})

簡素化

2 e^{2 x} (- x + 2) - (- e^{2 x}) : - 2 e^{2 x} x + 5 e^{2 x}

= - 2 e^{2 x} x + 5 e^{2 x}

定数を解答に追加する

= - 2 e^{2 x} x + 5 e^{2 x} + C