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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))/(sqrt(1+cos^2(x)))

解

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- ln cos^{2} (x) + 1 + cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= - ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = cos (x)

= - ln cos^{2} (x) + 1 + cos (x)

定数を解答に追加する

= - ln cos^{2} (x) + 1 + cos (x) + C

グラフ

人気の例

integral from 7 to 9 of (x^2+2x-3)

\int_{7}^{9} (x^{2} + 2 x - 3) d x

y^{''}+6y^'+9y=32e^t,y(0)=1,y^'(0)=7

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 32 e^{t}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 7

derivative of (x^2+1^x)

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 1)^{x})

f (x) = ln (1 + e^{x})

面積 |x|,x^2-6

a re a ∣ x ∣, x^{2} - 6