integral of sin(3z)cos^2(3z)

Lösung

\int sin (3 z) cos^{2} (3 z) d z

- \frac{1}{9} cos^{3} (3 z) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 z) cos^{2} (3 z) d z

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) cos^{2} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( 3 z )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( 3 z )}{3}) : - \frac{1}{9} cos^{3} (3 z)

= - \frac{1}{9} cos^{3} (3 z)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} cos^{3} (3 z) + C

\int x sec^{2} (x^{2}) d x

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{5})^{n}

d er i v a t i v e 12 arcsin (e^{\frac{x}{2}})

d er i v a t i v e \frac{7 x}{8}

\frac{d y}{d x} + 5 y = 0, y (0) = 2