derivative (x-y)/(x+y)

解

導関数

\frac{x - y}{x + y}

\frac{2 y}{( x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x - y ) ( x + y ) - \frac{d}{d x} ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x - y) = 1

\frac{d}{d x} (x + y) = 1

= \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot ( x - y )}{( x + y ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot ( x - y )}{( x + y ) ^{2}} : \frac{2 y}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{2 y}{( x + y ) ^{2}}