inverselaplace (s+3)/(s+5)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s + 3}{s + 5}

δ (t) - 2 e^{- 5 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s + 3}{s + 5}}

将

\frac{s + 3}{s + 5}

用部份分式展开:

1 - \frac{2}{s + 5}

= L^{- 1} {1 - \frac{2}{s + 5}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 5}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 5}} : 2 e^{- 5 t}

= δ (t) - 2 e^{- 5 t}

\int e^{i 7 x} cos (3 x) d x

\int_{- 2}^{1} (2 x^{2} + 3) d x

\frac{d}{d x} (1 + cos (x))

\frac{d}{d x} (- sin (2 x) - 2 cos (x))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{2} + 6 x + 6}{x})