テイラー 1/((2+x)^3)

解

テイラー

\frac{1}{( 2 + x ) ^{3}}

\frac{1}{8} - \frac{3}{16} x + \frac{3}{16} x^{2} - \frac{5}{32} x^{3} + \frac{15}{128} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{8} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{( 2 + x ) ^{3}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{( 2 + x ) ^{3}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{( 2 + x ) ^{3}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{8} + \frac{- \frac{3}{16}}{1 !} x + \frac{\frac{3}{8}}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{15}{16}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{45}{16}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{8} - \frac{3}{16} x + \frac{3}{16} x^{2} - \frac{5}{32} x^{3} + \frac{15}{128} x^{4} + \dots