integral of cos^4(x)

解

\int cos^{4} (x) d x

cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (x) d x

簡素化

cos^{4} (x) : cos^{3} (x) cos (x)

= \int cos^{3} (x) cos (x) d x

部分積分を適用する

= cos^{3} (x) sin (x) - \int - 3 cos^{2} (x) sin^{2} (x) d x

\int - 3 cos^{2} (x) sin^{2} (x) d x = - \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= cos^{3} (x) sin (x) - (- \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)))

簡素化

= cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

定数を解答に追加する

= cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C