inverselaplace 2/(s^2+2s)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2}{s ^{2} + 2 s}

H (t) - e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2} + 2 s}}

将

\frac{2}{s ^{2} + 2 s}

用部份分式展开:

\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= H (t) - e^{- 2 t}

\frac{d y}{d t} = \frac{9}{40} - \frac{y}{200}, y (0) = 90

\int (4 3 x - 2 x x) d x

\frac{d}{d t} (7 cos (t))

x \to - 5 + lim (\frac{x + 4}{x + 5})

\int_{0}^{2} 4 x - 2 x^{2} d x