inverselaplace 1/(s^3+4s^2+3s)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{6} e^{- 3 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}}

将

\frac{1}{s ^{3} + 4 s ^{2} + 3 s}

用部份分式展开:

\frac{1}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{6 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{6 ( s + 3 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} : \frac{1}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{6 ( s + 3 )}} : \frac{1}{6} e^{- 3 t}

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{6} e^{- 3 t}

\int (arctan (x)) d x

\frac{d}{d x} (cosh (ln (x)))

\int_{0}^{2} 6 d x

\int \frac{1}{x x - 1} d x

d er i v a t i v e e^{- \frac{h}{7}}